Перевод числа 31058.2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31058.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 31058.2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

31058.2₁₆=3 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 196608 + 4096 + 0 + 80 + 8 + 0.125 = 200792.125₁₀

Таким образом:

31058.2₁₆ = 200792.125₁₀.

Для перевода десятичного числа 200792.125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

200792₁₀=110001000001011000₂

Для перевода дробной части 0.125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.125₁₀=0.001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

200792.125₁₀=110001000001011000.001₂.

Окончательный ответ:

31058.2₁₆=110001000001011000.001₂.