Перевод числа C7D1.6A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа C7D1.6A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа C7D1.6A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

C7D1.6A₁₆=C ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 12 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 49152 + 1792 + 208 + 1 + 0.375 + 0.0390625 = 51153.4140625₁₀

Таким образом:

C7D1.6A₁₆ = 51153.4140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 51153.4140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

51153₁₀=1100011111010001₂

Для перевода дробной части 0.4140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4140625₁₀=0.0110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

51153.4140625₁₀=1100011111010001.0110101₂.

Окончательный ответ:

C7D1.6A₁₆=1100011111010001.0110101₂.