Перевод числа 1.010001E7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1.010001E7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1.010001E7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1.010001E7₁₆=1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + E ∙ 16^-7 + 7 ∙ 16^-8 = 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 14 ∙ 3.7252902984619E-9 + 7 ∙ 2.3283064365387E-10 = 1 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 5.2154064178467E-8 + 1.6298145055771E-9 = 1.0039063633885₁₀

Таким образом:

1.010001E7₁₆ = 1.0039063633885₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0039063633885 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1₁₀=1₂

Для перевода дробной части 0.0039063633885 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0039063633885 ∙ 2 = 0.007812726777 (0)
0.007812726777 ∙ 2 = 0.015625453554 (0)
0.015625453554 ∙ 2 = 0.031250907108 (0)
0.031250907108 ∙ 2 = 0.062501814216 (0)
0.062501814216 ∙ 2 = 0.125003628432 (0)
0.125003628432 ∙ 2 = 0.250007256864 (0)
0.250007256864 ∙ 2 = 0.500014513728 (0)
0.500014513728 ∙ 2 = 1.000029027456 (1)
0.000029027456 ∙ 2 = 5.8054912E-5 (0)
0.8054912E-5 ∙ 2 = 1.6109824E-5 (0)
0.6109824E-5 ∙ 2 = 1.2219648E-5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0039063633885₁₀=0.00000001000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0039063633885₁₀=1.00000001000₂.

Окончательный ответ:

1.010001E7₁₆=1.00000001000₂.