Перевод числа 1.1001101E8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1.1001101E8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1.1001101E8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1.1001101E8₁₆=1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 0 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + E ∙ 16^-8 + 8 ∙ 16^-9 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 14 ∙ 2.3283064365387E-10 + 8 ∙ 1.4551915228367E-11 = 1 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 + 3.2596290111542E-9 + 1.1641532182693E-10 = 1.0625162195647₁₀

Таким образом:

1.1001101E8₁₆ = 1.0625162195647₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0625162195647 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1₁₀=1₂

Для перевода дробной части 0.0625162195647 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0625162195647 ∙ 2 = 0.1250324391294 (0)
0.1250324391294 ∙ 2 = 0.2500648782588 (0)
0.2500648782588 ∙ 2 = 0.5001297565176 (0)
0.5001297565176 ∙ 2 = 1.0002595130352 (1)
0.0002595130352 ∙ 2 = 0.0005190260704 (0)
0.0005190260704 ∙ 2 = 0.0010380521408 (0)
0.0010380521408 ∙ 2 = 0.0020761042816 (0)
0.0020761042816 ∙ 2 = 0.0041522085632 (0)
0.0041522085632 ∙ 2 = 0.0083044171264 (0)
0.0083044171264 ∙ 2 = 0.0166088342528 (0)
0.0166088342528 ∙ 2 = 0.0332176685056 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0625162195647₁₀=0.00010000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0625162195647₁₀=1.00010000000₂.

Окончательный ответ:

1.1001101E8₁₆=1.00010000000₂.