Перевод числа 100.2 из 100-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 100.2 из 100-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 100-ого числа 100.2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₀₀ = a_n-1 ∙ 100^n-1 + a_n-2 ∙ 100^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 100⁰ + a_-1 ∙ 100^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 100^-m

В результате преобразований получим:

100.2₁₀₀=1 ∙ 100² + 0 ∙ 100¹ + 0 ∙ 100⁰ + 2 ∙ 100^-1 = 1 ∙ 10000 + 0 ∙ 100 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.01 = 10000 + 0 + 0 + 0.02 = 10000.02₁₀

Таким образом:

100.2₁₀₀ = 10000.02₁₀.

Для перевода десятичного числа 10000.02 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

10000₁₀=10011100010000₂

Для перевода дробной части 0.02 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.02 ∙ 2 = 0.04 (0)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.02₁₀=0.00000101000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

10000.02₁₀=10011100010000.00000101000₂.

Окончательный ответ:

100.2₁₀₀=10011100010000.00000101000₂.