Перевод числа 100010.0111012 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 100010.0111012 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 100010.0111012 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

100010.0111012₈=1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 = 32768 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 + 9.5367431640625E-7 = 32776.017827034₁₀

Таким образом:

100010.0111012₈ = 32776.017827034₁₀.

Для перевода десятичного числа 32776.017827034 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

32776₁₀=8008₁₆

Для перевода дробной части 0.017827034 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.017827034 ∙ 16 = 0.285232544 (0)
0.285232544 ∙ 16 = 4.563720704 (4)
0.563720704 ∙ 16 = 9.019531264 (9)
0.019531264 ∙ 16 = 0.312500224 (0)
0.312500224 ∙ 16 = 5.000003584 (5)
0.000003584 ∙ 16 = 5.7344E-5 (0)
0.7344E-5 ∙ 16 = 0.000117504 (0)
0.000117504 ∙ 16 = 0.001880064 (0)
0.001880064 ∙ 16 = 0.030081024 (0)
0.030081024 ∙ 16 = 0.481296384 (0)
0.481296384 ∙ 16 = 7.700742144 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.017827034₁₀=0.04905000007₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

32776.017827034₁₀=8008.04905000007₁₆.

Окончательный ответ:

100010.0111012₈=8008.04905000007₁₆.