Перевод числа 1010.101 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 1010.101 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1010.101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1010.101₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 4112.0627441406₁₀

Таким образом:

1010.101₁₆ = 4112.0627441406₁₀.

Для перевода десятичного числа 4112.0627441406 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4112₁₀=10020₈

Для перевода дробной части 0.0627441406 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0627441406 ∙ 8 = 0.5019531248 (0)
0.5019531248 ∙ 8 = 4.0156249984 (4)
0.0156249984 ∙ 8 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 8 = 0.9999998976 (0)
0.9999998976 ∙ 8 = 7.9999991808 (7)
0.9999991808 ∙ 8 = 7.9999934464 (7)
0.9999934464 ∙ 8 = 7.9999475712 (7)
0.9999475712 ∙ 8 = 7.9995805696 (7)
0.9995805696 ∙ 8 = 7.9966445568 (7)
0.9966445568 ∙ 8 = 7.9731564544 (7)
0.9731564544 ∙ 8 = 7.7852516352 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0627441406₁₀=0.04007777777₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4112.0627441406₁₀=10020.04007777777₈.

Окончательный ответ:

1010.101₁₆=10020.04007777777₈.