Перевод числа 0.4F9 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 0.4F9 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.4F9 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

0.4F9₁₆=0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.25 + 0.05859375 + 0.002197265625 = 0.310791015625₁₀

Таким образом:

0.4F9₁₆ = 0.310791015625₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.310791015625 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₈

Для перевода дробной части 0.310791015625 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.310791015625 ∙ 8 = 2.486328125 (2)
0.486328125 ∙ 8 = 3.890625 (3)
0.890625 ∙ 8 = 7.125 (7)
0.125 ∙ 8 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.310791015625₁₀=0.2371₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.310791015625₁₀=0.2371₈.

Окончательный ответ:

0.4F9₁₆=0.2371₈.