Перевод числа 1010.10116 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1010.10116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1010.10116 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1010.10116₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 4112.0627651215₁₀

Таким образом:

1010.10116₁₆ = 4112.0627651215₁₀.

Для перевода десятичного числа 4112.0627651215 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4112₁₀=1000000010000₂

Для перевода дробной части 0.0627651215 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0627651215 ∙ 2 = 0.125530243 (0)
0.125530243 ∙ 2 = 0.251060486 (0)
0.251060486 ∙ 2 = 0.502120972 (0)
0.502120972 ∙ 2 = 1.004241944 (1)
0.004241944 ∙ 2 = 0.008483888 (0)
0.008483888 ∙ 2 = 0.016967776 (0)
0.016967776 ∙ 2 = 0.033935552 (0)
0.033935552 ∙ 2 = 0.067871104 (0)
0.067871104 ∙ 2 = 0.135742208 (0)
0.135742208 ∙ 2 = 0.271484416 (0)
0.271484416 ∙ 2 = 0.542968832 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0627651215₁₀=0.00010000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4112.0627651215₁₀=1000000010000.00010000000₂.

Окончательный ответ:

1010.10116₁₆=1000000010000.00010000000₂.