Перевод числа 103.645 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 103.645 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 103.645 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

103.645₁₆=1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 256 + 0 + 3 + 0.375 + 0.015625 + 0.001220703125 = 259.39184570312₁₀

Таким образом:

103.645₁₆ = 259.39184570312₁₀.

Для перевода десятичного числа 259.39184570312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

259₁₀=100000011₂

Для перевода дробной части 0.39184570312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.39184570312 ∙ 2 = 0.78369140624 (0)
0.78369140624 ∙ 2 = 1.56738281248 (1)
0.56738281248 ∙ 2 = 1.13476562496 (1)
0.13476562496 ∙ 2 = 0.26953124992 (0)
0.26953124992 ∙ 2 = 0.53906249984 (0)
0.53906249984 ∙ 2 = 1.07812499968 (1)
0.07812499968 ∙ 2 = 0.15624999936 (0)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.39184570312₁₀=0.01100100010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

259.39184570312₁₀=100000011.01100100010₂.

Окончательный ответ:

103.645₁₆=100000011.01100100010₂.