Перевод числа 10C2.A01 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 10C2.A01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 10C2.A01 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

10C2.A01₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 192 + 2 + 0.625 + 0 + 0.000244140625 = 4290.6252441406₁₀

Таким образом:

10C2.A01₁₆ = 4290.6252441406₁₀.

Для перевода десятичного числа 4290.6252441406 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4290₁₀=1000011000010₂

Для перевода дробной части 0.6252441406 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6252441406 ∙ 2 = 1.2504882812 (1)
0.2504882812 ∙ 2 = 0.5009765624 (0)
0.5009765624 ∙ 2 = 1.0019531248 (1)
0.0019531248 ∙ 2 = 0.0039062496 (0)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6252441406₁₀=0.10100000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4290.6252441406₁₀=1000011000010.10100000000₂.

Окончательный ответ:

10C2.A01₁₆=1000011000010.10100000000₂.