Перевод числа 110000101.012 из троичной системы счисления в десятичную

Для перевода 3-ого числа 110000101.012 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

110000101.012₃=1 ∙ 3⁸ + 1 ∙ 3⁷ + 0 ∙ 3⁶ + 0 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 0 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 0 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 + 2 ∙ 3^-3 = 1 ∙ 6561 + 1 ∙ 2187 + 0 ∙ 729 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 = 6561 + 2187 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9 + 0 + 1 + 0 + 0.11111111111111 + 0.074074074074074 = 8758.1851851852₁₀

Таким образом:

110000101.012₃ = 8758.1851851852₁₀.