Перевод числа 11010.01111 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11010.01111 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 11010.01111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

11010.01111₈=1 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 4096 + 512 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 4616.0178527832₁₀

Таким образом:

11010.01111₈ = 4616.0178527832₁₀.

Для перевода десятичного числа 4616.0178527832 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4616₁₀=1208₁₆

Для перевода дробной части 0.0178527832 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0178527832 ∙ 16 = 0.2856445312 (0)
0.2856445312 ∙ 16 = 4.5703124992 (4)
0.5703124992 ∙ 16 = 9.1249999872 (9)
0.1249999872 ∙ 16 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0178527832₁₀=0.0491FFFFFC9₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4616.0178527832₁₀=1208.0491FFFFFC9₁₆.

Окончательный ответ:

11010.01111₈=1208.0491FFFFFC9₁₆.