Перевод числа 1111.221 из троичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1111.221 из 3-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 3-ого числа 1111.221 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

1111.221₃=1 ∙ 3³ + 1 ∙ 3² + 1 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 2 ∙ 3^-2 + 1 ∙ 3^-3 = 1 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 = 27 + 9 + 3 + 1 + 0.66666666666667 + 0.22222222222222 + 0.037037037037037 = 40.925925925926₁₀

Таким образом:

1111.221₃ = 40.925925925926₁₀.

Для перевода десятичного числа 40.925925925926 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

40₁₀=101000₂

Для перевода дробной части 0.925925925926 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.925925925926 ∙ 2 = 1.851851851852 (1)
0.851851851852 ∙ 2 = 1.703703703704 (1)
0.703703703704 ∙ 2 = 1.407407407408 (1)
0.407407407408 ∙ 2 = 0.814814814816 (0)
0.814814814816 ∙ 2 = 1.629629629632 (1)
0.629629629632 ∙ 2 = 1.259259259264 (1)
0.259259259264 ∙ 2 = 0.518518518528 (0)
0.518518518528 ∙ 2 = 1.037037037056 (1)
0.037037037056 ∙ 2 = 0.074074074112 (0)
0.074074074112 ∙ 2 = 0.148148148224 (0)
0.148148148224 ∙ 2 = 0.296296296448 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.925925925926₁₀=0.11101101000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

40.925925925926₁₀=101000.11101101000₂.

Окончательный ответ:

1111.221₃=101000.11101101000₂.