Перевод числа 122.21 из девятеричной системы счисления в троичную

Для перевода числа 122.21 из 9-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 9-ого числа 122.21 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

122.21₉=1 ∙ 9² + 2 ∙ 9¹ + 2 ∙ 9⁰ + 2 ∙ 9^-1 + 1 ∙ 9^-2 = 1 ∙ 81 + 2 ∙ 9 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.012345679012346 = 81 + 18 + 2 + 0.22222222222222 + 0.012345679012346 = 101.23456790123₁₀

Таким образом:

122.21₉ = 101.23456790123₁₀.

Для перевода десятичного числа 101.23456790123 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

101₁₀=10202₃

Для перевода дробной части 0.23456790123 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.23456790123 ∙ 3 = 0.70370370369 (0)
0.70370370369 ∙ 3 = 2.11111111107 (2)
0.11111111107 ∙ 3 = 0.33333333321 (0)
0.33333333321 ∙ 3 = 0.99999999963 (0)
0.99999999963 ∙ 3 = 2.99999999889 (2)
0.99999999889 ∙ 3 = 2.99999999667 (2)
0.99999999667 ∙ 3 = 2.99999999001 (2)
0.99999999001 ∙ 3 = 2.99999997003 (2)
0.99999997003 ∙ 3 = 2.99999991009 (2)
0.99999991009 ∙ 3 = 2.99999973027 (2)
0.99999973027 ∙ 3 = 2.99999919081 (2)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.23456790123₁₀=0.02002222222₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

101.23456790123₁₀=10202.02002222222₃.

Окончательный ответ:

122.21₉=10202.02002222222₃.