Для перевода числа 123.344 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 123.344 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
123.3448=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 64 + 16 + 3 + 0.375 + 0.0625 + 0.0078125 = 83.445312510
Таким образом:
123.3448 = 83.445312510.
Для перевода десятичного числа 83.4453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 83 | 2 | |||||||||||
| 82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
| 1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
8310=10100112
Для перевода дробной части 0.4453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.445312510=0.01110012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
83.445312510=1010011.01110012.
Окончательный ответ:
123.3448=1010011.01110012.