Перевод числа 123 из 123-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 123 из 123-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 123-ого числа 123 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₂₃ = a_n-1 ∙ 123^n-1 + a_n-2 ∙ 123^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 123⁰

В результате преобразований получим:

123₁₂₃=1 ∙ 123² + 2 ∙ 123¹ + 3 ∙ 123⁰ = 1 ∙ 15129 + 2 ∙ 123 + 3 ∙ 1 = 15129 + 246 + 3 = 15378₁₀

Таким образом:

123₁₂₃ = 15378₁₀.

Для перевода десятичного числа 15378 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

15378₁₀=11110000010010₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

123₁₂₃=11110000010010₂