Перевод числа 1246.7075341217 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1246.7075341217 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1246.7075341217 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1246.7075341217₈=1 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 3 ∙ 8^-5 + 4 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 2 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 4 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 = 512 + 128 + 32 + 6 + 0.875 + 0 + 0.013671875 + 0.001220703125 + 9.1552734375E-5 + 1.52587890625E-5 + 4.7683715820312E-7 + 1.1920928955078E-7 + 7.4505805969238E-9 + 6.5192580223083E-9 = 678.88999999966₁₀

Таким образом:

1246.7075341217₈ = 678.88999999966₁₀.

Для перевода десятичного числа 678.88999999966 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

678₁₀=1010100110₂

Для перевода дробной части 0.88999999966 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.88999999966 ∙ 2 = 1.77999999932 (1)
0.77999999932 ∙ 2 = 1.55999999864 (1)
0.55999999864 ∙ 2 = 1.11999999728 (1)
0.11999999728 ∙ 2 = 0.23999999456 (0)
0.23999999456 ∙ 2 = 0.47999998912 (0)
0.47999998912 ∙ 2 = 0.95999997824 (0)
0.95999997824 ∙ 2 = 1.91999995648 (1)
0.91999995648 ∙ 2 = 1.83999991296 (1)
0.83999991296 ∙ 2 = 1.67999982592 (1)
0.67999982592 ∙ 2 = 1.35999965184 (1)
0.35999965184 ∙ 2 = 0.71999930368 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.88999999966₁₀=0.11100011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

678.88999999966₁₀=1010100110.11100011110₂.

Окончательный ответ:

1246.7075341217₈=1010100110.11100011110₂.