Перевод числа 127.4242 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 127.4242 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 127.4242 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

127.4242₈=1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 64 + 16 + 7 + 0.5 + 0.03125 + 0.0078125 + 0.00048828125 = 87.53955078125₁₀

Таким образом:

127.4242₈ = 87.53955078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 87.53955078125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

87₁₀=1010111₂

Для перевода дробной части 0.53955078125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.53955078125 ∙ 2 = 1.0791015625 (1)
0.0791015625 ∙ 2 = 0.158203125 (0)
0.158203125 ∙ 2 = 0.31640625 (0)
0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.53955078125₁₀=0.10001010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

87.53955078125₁₀=1010111.10001010001₂.

Окончательный ответ:

127.4242₈=1010111.10001010001₂.