Перевод числа 12D.3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 12D.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 12D.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

12D.3₁₆=1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 256 + 32 + 13 + 0.1875 = 301.1875₁₀

Таким образом:

12D.3₁₆ = 301.1875₁₀.

Для перевода десятичного числа 301.1875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

301₁₀=100101101₂

Для перевода дробной части 0.1875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1875₁₀=0.0011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

301.1875₁₀=100101101.0011₂.

Окончательный ответ:

12D.3₁₆=100101101.0011₂.