Перевод числа 138.2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 138.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 138.2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

138.2₁₆=1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 = 256 + 48 + 8 + 0.125 = 312.125₁₀

Таким образом:

138.2₁₆ = 312.125₁₀.

Для перевода десятичного числа 312.125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

312₁₀=100111000₂

Для перевода дробной части 0.125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.125₁₀=0.001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

312.125₁₀=100111000.001₂.

Окончательный ответ:

138.2₁₆=100111000.001₂.