Перевод числа 1653.564 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1653.564 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1653.564 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1653.564₈=1 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 512 + 384 + 40 + 3 + 0.625 + 0.09375 + 0.0078125 = 939.7265625₁₀

Таким образом:

1653.564₈ = 939.7265625₁₀.

Для перевода десятичного числа 939.7265625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

939₁₀=1110101011₂

Для перевода дробной части 0.7265625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7265625 ∙ 2 = 1.453125 (1)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7265625₁₀=0.1011101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

939.7265625₁₀=1110101011.1011101₂.

Окончательный ответ:

1653.564₈=1110101011.1011101₂.