Перевод числа 180.4-3A6.28 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 180.4-3A6.28 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 180.4-3A6.28 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

180.4-3A6.28₁₆=1 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + — ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + — ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 128 + 0 + 0.25 + 0 + 0.000732421875 + 0.000152587890625 + 5.7220458984375E-6 = 384.25089073181₁₀

Таким образом:

180.4-3A6.28₁₆ = 384.25089073181₁₀.

Для перевода десятичного числа 384.25089073181 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

384₁₀=110000000₂

Для перевода дробной части 0.25089073181 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25089073181 ∙ 2 = 0.50178146362 (0)
0.50178146362 ∙ 2 = 1.00356292724 (1)
0.00356292724 ∙ 2 = 0.00712585448 (0)
0.00712585448 ∙ 2 = 0.01425170896 (0)
0.01425170896 ∙ 2 = 0.02850341792 (0)
0.02850341792 ∙ 2 = 0.05700683584 (0)
0.05700683584 ∙ 2 = 0.11401367168 (0)
0.11401367168 ∙ 2 = 0.22802734336 (0)
0.22802734336 ∙ 2 = 0.45605468672 (0)
0.45605468672 ∙ 2 = 0.91210937344 (0)
0.91210937344 ∙ 2 = 1.82421874688 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25089073181₁₀=0.01000000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

384.25089073181₁₀=110000000.01000000001₂.

Окончательный ответ:

180.4-3A6.28₁₆=110000000.01000000001₂.