Для перевода числа 18B41.F1B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 18B41.F1B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
18B41.F1B16=1 ∙ 164 + 8 ∙ 163 + B ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + B ∙ 16-3 = 1 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 32768 + 2816 + 64 + 1 + 0.9375 + 0.00390625 + 0.002685546875 = 101185.944091810
Таким образом:
18B41.F1B16 = 101185.944091810.
Для перевода десятичного числа 101185.9440918 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 101185 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 101184 | — | 50592 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 50592 | — | 25296 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 25296 | — | 12648 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 12648 | — | 6324 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 6324 | — | 3162 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 3162 | — | 1581 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1580 | — | 790 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 790 | — | 395 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 394 | — | 197 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10118510=110001011010000012
Для перевода дробной части 0.9440918 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.9440918 ∙ 2 = 1.8881836 (1)
0.8881836 ∙ 2 = 1.7763672 (1)
0.7763672 ∙ 2 = 1.5527344 (1)
0.5527344 ∙ 2 = 1.1054688 (1)
0.1054688 ∙ 2 = 0.2109376 (0)
0.2109376 ∙ 2 = 0.4218752 (0)
0.4218752 ∙ 2 = 0.8437504 (0)
0.8437504 ∙ 2 = 1.6875008 (1)
0.6875008 ∙ 2 = 1.3750016 (1)
0.3750016 ∙ 2 = 0.7500032 (0)
0.7500032 ∙ 2 = 1.5000064 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.944091810=0.111100011012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
101185.944091810=11000101101000001.111100011012.
Окончательный ответ:
18B41.F1B16=11000101101000001.111100011012.