Перевод числа 19.A1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 19.A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 19.A1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

19.A1₁₆=1 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 16 + 9 + 0.625 + 0.00390625 = 25.62890625₁₀

Таким образом:

19.A1₁₆ = 25.62890625₁₀.

Для перевода десятичного числа 25.62890625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

25₁₀=11001₂

Для перевода дробной части 0.62890625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62890625₁₀=0.10100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

25.62890625₁₀=11001.10100001₂.

Окончательный ответ:

19.A1₁₆=11001.10100001₂.