Перевод числа F4A.C1C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F4A.C1C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F4A.C1C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F4A.C1C₁₆=F ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 64 + 10 + 0.75 + 0.00390625 + 0.0029296875 = 3914.7568359375₁₀

Таким образом:

F4A.C1C₁₆ = 3914.7568359375₁₀.

Для перевода десятичного числа 3914.7568359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3914₁₀=111101001010₂

Для перевода дробной части 0.7568359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7568359375 ∙ 2 = 1.513671875 (1)
0.513671875 ∙ 2 = 1.02734375 (1)
0.02734375 ∙ 2 = 0.0546875 (0)
0.0546875 ∙ 2 = 0.109375 (0)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7568359375₁₀=0.1100000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3914.7568359375₁₀=111101001010.1100000111₂.

Окончательный ответ:

F4A.C1C₁₆=111101001010.1100000111₂.