Перевод числа 2F7.A8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2F7.A8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2F7.A8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2F7.A8₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 512 + 240 + 7 + 0.625 + 0.03125 = 759.65625₁₀

Таким образом:

2F7.A8₁₆ = 759.65625₁₀.

Для перевода десятичного числа 759.65625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

759₁₀=1011110111₂

Для перевода дробной части 0.65625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.65625₁₀=0.10101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

759.65625₁₀=1011110111.10101₂.

Окончательный ответ:

2F7.A8₁₆=1011110111.10101₂.