Перевод числа 1A.B из шестнадцатеричной системы счисления в шестеричную

Для перевода числа 1A.B из шестнадцатеричной в 6-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 6-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа 1A.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1A.B₁₆=1 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 16 + 10 + 0.6875 = 26.6875₁₀

Таким образом:

1A.B₁₆ = 26.6875₁₀.

Для перевода десятичного числа 26.6875 в 6-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 6 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 6.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

26₁₀=42₆

Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в 6-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 6, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6875 ∙ 6 = 4.125 (4)
0.125 ∙ 6 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 6 = 4.5 (4)
0.5 ∙ 6 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6875₁₀=0.4043₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

26.6875₁₀=42.4043₆.

Окончательный ответ:

1A.B₁₆=42.4043₆.