Перевод числа 1A2.16B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1A2.16B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1A2.16B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1A2.16B₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 256 + 160 + 2 + 0.0625 + 0.0234375 + 0.002685546875 = 418.08862304688₁₀

Таким образом:

1A2.16B₁₆ = 418.08862304688₁₀.

Для перевода десятичного числа 418.08862304688 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

418₁₀=110100010₂

Для перевода дробной части 0.08862304688 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.08862304688 ∙ 2 = 0.17724609376 (0)
0.17724609376 ∙ 2 = 0.35449218752 (0)
0.35449218752 ∙ 2 = 0.70898437504 (0)
0.70898437504 ∙ 2 = 1.41796875008 (1)
0.41796875008 ∙ 2 = 0.83593750016 (0)
0.83593750016 ∙ 2 = 1.67187500032 (1)
0.67187500032 ∙ 2 = 1.34375000064 (1)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
0.68750000128 ∙ 2 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.08862304688₁₀=0.00010110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

418.08862304688₁₀=110100010.00010110101₂.

Окончательный ответ:

1A2.16B₁₆=110100010.00010110101₂.