Перевод числа 1A34C.2B9 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1A34C.2B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1A34C.2B9 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1A34C.2B9₁₆=1 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 40960 + 768 + 64 + 12 + 0.125 + 0.04296875 + 0.002197265625 = 107340.17016602₁₀

Таким образом:

1A34C.2B9₁₆ = 107340.17016602₁₀.

Для перевода десятичного числа 107340.17016602 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

107340₁₀=11010001101001100₂

Для перевода дробной части 0.17016602 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.17016602 ∙ 2 = 0.34033204 (0)
0.34033204 ∙ 2 = 0.68066408 (0)
0.68066408 ∙ 2 = 1.36132816 (1)
0.36132816 ∙ 2 = 0.72265632 (0)
0.72265632 ∙ 2 = 1.44531264 (1)
0.44531264 ∙ 2 = 0.89062528 (0)
0.89062528 ∙ 2 = 1.78125056 (1)
0.78125056 ∙ 2 = 1.56250112 (1)
0.56250112 ∙ 2 = 1.12500224 (1)
0.12500224 ∙ 2 = 0.25000448 (0)
0.25000448 ∙ 2 = 0.50000896 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.17016602₁₀=0.00101011100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

107340.17016602₁₀=11010001101001100.00101011100₂.

Окончательный ответ:

1A34C.2B9₁₆=11010001101001100.00101011100₂.