Перевод числа 1B.13 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1B.13 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1B.13 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1B.13₁₆=1 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 16 + 11 + 0.0625 + 0.01171875 = 27.07421875₁₀

Таким образом:

1B.13₁₆ = 27.07421875₁₀.

Для перевода десятичного числа 27.07421875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

27₁₀=11011₂

Для перевода дробной части 0.07421875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.07421875 ∙ 2 = 0.1484375 (0)
0.1484375 ∙ 2 = 0.296875 (0)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.07421875₁₀=0.00010011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

27.07421875₁₀=11011.00010011₂.

Окончательный ответ:

1B.13₁₆=11011.00010011₂.