Перевод числа 1B89.51F2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1B89.51F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1B89.51F2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1B89.51F2₁₆=1 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 2816 + 128 + 9 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.003662109375 + 3.0517578125E-5 = 7049.320098877₁₀

Таким образом:

1B89.51F2₁₆ = 7049.320098877₁₀.

Для перевода десятичного числа 7049.320098877 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7049₁₀=1101110001001₂

Для перевода дробной части 0.320098877 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.320098877 ∙ 2 = 0.640197754 (0)
0.640197754 ∙ 2 = 1.280395508 (1)
0.280395508 ∙ 2 = 0.560791016 (0)
0.560791016 ∙ 2 = 1.121582032 (1)
0.121582032 ∙ 2 = 0.243164064 (0)
0.243164064 ∙ 2 = 0.486328128 (0)
0.486328128 ∙ 2 = 0.972656256 (0)
0.972656256 ∙ 2 = 1.945312512 (1)
0.945312512 ∙ 2 = 1.890625024 (1)
0.890625024 ∙ 2 = 1.781250048 (1)
0.781250048 ∙ 2 = 1.562500096 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.320098877₁₀=0.01010001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7049.320098877₁₀=1101110001001.01010001111₂.

Окончательный ответ:

1B89.51F2₁₆=1101110001001.01010001111₂.