Перевод числа 1abc.9c из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1abc.9c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1abc.9c в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1abc.9c₁₆=1 ∙ 16³ + a ∙ 16² + b ∙ 16¹ + c ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + c ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2560 + 176 + 12 + 0.5625 + 0.046875 = 6844.609375₁₀

Таким образом:

1abc.9c₁₆ = 6844.609375₁₀.

Для перевода десятичного числа 6844.609375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6844₁₀=1101010111100₂

Для перевода дробной части 0.609375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.609375₁₀=0.100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6844.609375₁₀=1101010111100.100111₂.

Окончательный ответ:

1abc.9c₁₆=1101010111100.100111₂.