Перевод числа 1f3d.23 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1f3d.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1f3d.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1f3d.23₁₆=1 ∙ 16³ + f ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + d ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3840 + 48 + 13 + 0.125 + 0.01171875 = 7997.13671875₁₀

Таким образом:

1f3d.23₁₆ = 7997.13671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 7997.13671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7997₁₀=1111100111101₂

Для перевода дробной части 0.13671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.13671875 ∙ 2 = 0.2734375 (0)
0.2734375 ∙ 2 = 0.546875 (0)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.13671875₁₀=0.00100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7997.13671875₁₀=1111100111101.00100011₂.

Окончательный ответ:

1f3d.23₁₆=1111100111101.00100011₂.