Перевод числа 203.A0A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 203.A0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 203.A0A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

203.A0A₁₆=2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 512 + 0 + 3 + 0.625 + 0 + 0.00244140625 = 515.62744140625₁₀

Таким образом:

203.A0A₁₆ = 515.62744140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 515.62744140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

515₁₀=1000000011₂

Для перевода дробной части 0.62744140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62744140625 ∙ 2 = 1.2548828125 (1)
0.2548828125 ∙ 2 = 0.509765625 (0)
0.509765625 ∙ 2 = 1.01953125 (1)
0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62744140625₁₀=0.10100000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

515.62744140625₁₀=1000000011.10100000101₂.

Окончательный ответ:

203.A0A₁₆=1000000011.10100000101₂.