Перевести 20B9.303 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 20B9.303 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 20B9.303 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

20B9.303₁₆=2 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 0 + 176 + 9 + 0.1875 + 0 + 0.000732421875 = 8377.1882324219₁₀

Таким образом:

20B9.303₁₆ = 8377.1882324219₁₀.

Для перевода десятичного числа 8377.1882324219 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	8377		2
—	8376	—	4188		2
	1	—	4188	—	2094		2
			0	—	2094	—	1047		2
					0	—	1046	—	523		2
							1	—	522	—	261		2
									1	—	260	—	130		2
											1	—	130	—	65		2
													0	—	64	—	32		2
															1	—	32	—	16		2
																	0	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

8377₁₀=10000010111001₂

Для перевода дробной части 0.1882324219 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1882324219 ∙ 2 = 0.3764648438 (0)
0.3764648438 ∙ 2 = 0.7529296876 (0)
0.7529296876 ∙ 2 = 1.5058593752 (1)
0.5058593752 ∙ 2 = 1.0117187504 (1)
0.0117187504 ∙ 2 = 0.0234375008 (0)
0.0234375008 ∙ 2 = 0.0468750016 (0)
0.0468750016 ∙ 2 = 0.0937500032 (0)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1882324219₁₀=0.00110000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8377.1882324219₁₀=10000010111001.00110000001₂.

Окончательный ответ:

20B9.303₁₆=10000010111001.00110000001₂.

Перевод числа 20B9.303 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 20B9.303:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: