Перевод числа 21.124 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 21.124 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 21.124 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

21.124₈=2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 16 + 1 + 0.125 + 0.03125 + 0.0078125 = 17.1640625₁₀

Таким образом:

21.124₈ = 17.1640625₁₀.

Для перевода десятичного числа 17.1640625 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17₁₀=11₁₆

Для перевода дробной части 0.1640625 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1640625 ∙ 16 = 2.625 (2)
0.625 ∙ 16 = 10 (A)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1640625₁₀=0.2A₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17.1640625₁₀=11.2A₁₆.

Окончательный ответ:

21.124₈=11.2A₁₆.