Перевод числа 2116 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2116 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2116 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

2116₁₆=2 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 = 8192 + 256 + 16 + 6 = 8470₁₀

Таким образом:

2116₁₆ = 8470₁₀.

Для перевода десятичного числа 8470 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

8470₁₀=10000100010110₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

2116₁₆=10000100010110₂