Перевод числа 2121.03 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2121.03 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 2121.03 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

2121.03₄=2 ∙ 4³ + 1 ∙ 4² + 2 ∙ 4¹ + 1 ∙ 4⁰ + 0 ∙ 4^-1 + 3 ∙ 4^-2 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 3 ∙ 0.0625 = 128 + 16 + 8 + 1 + 0 + 0.1875 = 153.1875₁₀

Таким образом:

2121.03₄ = 153.1875₁₀.

Для перевода десятичного числа 153.1875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

153₁₀=10011001₂

Для перевода дробной части 0.1875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1875₁₀=0.0011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

153.1875₁₀=10011001.0011₂.

Окончательный ответ:

2121.03₄=10011001.0011₂.