Перевод числа 214.25 из 20-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 214.25 из 20-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 20-ого числа 214.25 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂₀ = a_n-1 ∙ 20^n-1 + a_n-2 ∙ 20^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 20⁰ + a_-1 ∙ 20^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 20^-m

В результате преобразований получим:

214.25₂₀=2 ∙ 20² + 1 ∙ 20¹ + 4 ∙ 20⁰ + 2 ∙ 20^-1 + 5 ∙ 20^-2 = 2 ∙ 400 + 1 ∙ 20 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.05 + 5 ∙ 0.0025 = 800 + 20 + 4 + 0.1 + 0.0125 = 824.1125₁₀

Таким образом:

214.25₂₀ = 824.1125₁₀.

Для перевода десятичного числа 824.1125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

824₁₀=1100111000₂

Для перевода дробной части 0.1125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1125 ∙ 2 = 0.225 (0)
0.225 ∙ 2 = 0.45 (0)
0.45 ∙ 2 = 0.9 (0)
0.9 ∙ 2 = 1.8 (1)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)
0.4 ∙ 2 = 0.8 (0)
0.8 ∙ 2 = 1.6 (1)
0.6 ∙ 2 = 1.2 (1)
0.2 ∙ 2 = 0.4 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1125₁₀=0.00011100110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

824.1125₁₀=1100111000.00011100110₂.

Окончательный ответ:

214.25₂₀=1100111000.00011100110₂.