Перевод числа 2185.01D5 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2185.01D5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2185.01D5 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2185.01D5₁₆=2 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 256 + 128 + 5 + 0 + 0.00390625 + 0.003173828125 + 7.62939453125E-5 = 8581.0071563721₁₀

Таким образом:

2185.01D5₁₆ = 8581.0071563721₁₀.

Для перевода десятичного числа 8581.0071563721 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

8581₁₀=10000110000101₂

Для перевода дробной части 0.0071563721 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0071563721 ∙ 2 = 0.0143127442 (0)
0.0143127442 ∙ 2 = 0.0286254884 (0)
0.0286254884 ∙ 2 = 0.0572509768 (0)
0.0572509768 ∙ 2 = 0.1145019536 (0)
0.1145019536 ∙ 2 = 0.2290039072 (0)
0.2290039072 ∙ 2 = 0.4580078144 (0)
0.4580078144 ∙ 2 = 0.9160156288 (0)
0.9160156288 ∙ 2 = 1.8320312576 (1)
0.8320312576 ∙ 2 = 1.6640625152 (1)
0.6640625152 ∙ 2 = 1.3281250304 (1)
0.3281250304 ∙ 2 = 0.6562500608 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0071563721₁₀=0.00000001110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8581.0071563721₁₀=10000110000101.00000001110₂.

Окончательный ответ:

2185.01D5₁₆=10000110000101.00000001110₂.