Перевод числа 21D.567 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 21D.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 21D.567 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

21D.567₁₆=2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 512 + 16 + 13 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.001708984375 = 541.33764648438₁₀

Таким образом:

21D.567₁₆ = 541.33764648438₁₀.

Для перевода десятичного числа 541.33764648438 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

541₁₀=1000011101₂

Для перевода дробной части 0.33764648438 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.33764648438 ∙ 2 = 0.67529296876 (0)
0.67529296876 ∙ 2 = 1.35058593752 (1)
0.35058593752 ∙ 2 = 0.70117187504 (0)
0.70117187504 ∙ 2 = 1.40234375008 (1)
0.40234375008 ∙ 2 = 0.80468750016 (0)
0.80468750016 ∙ 2 = 1.60937500032 (1)
0.60937500032 ∙ 2 = 1.21875000064 (1)
0.21875000064 ∙ 2 = 0.43750000128 (0)
0.43750000128 ∙ 2 = 0.87500000256 (0)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.33764648438₁₀=0.01010110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

541.33764648438₁₀=1000011101.01010110011₂.

Окончательный ответ:

21D.567₁₆=1000011101.01010110011₂.