Перевод числа 31.9C1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31.9C1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 31.9C1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

31.9C1₁₆=3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 48 + 1 + 0.5625 + 0.046875 + 0.000244140625 = 49.609619140625₁₀

Таким образом:

31.9C1₁₆ = 49.609619140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 49.609619140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

49₁₀=110001₂

Для перевода дробной части 0.609619140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.609619140625 ∙ 2 = 1.21923828125 (1)
0.21923828125 ∙ 2 = 0.4384765625 (0)
0.4384765625 ∙ 2 = 0.876953125 (0)
0.876953125 ∙ 2 = 1.75390625 (1)
0.75390625 ∙ 2 = 1.5078125 (1)
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.609619140625₁₀=0.10011100000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

49.609619140625₁₀=110001.10011100000₂.

Окончательный ответ:

31.9C1₁₆=110001.10011100000₂.