Перевод числа 22.375 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 22.375 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 22.375 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

22.375₁₆=2 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 32 + 2 + 0.1875 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 34.216064453125₁₀

Таким образом:

22.375₁₆ = 34.216064453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 34.216064453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

34₁₀=100010₂

Для перевода дробной части 0.216064453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.216064453125 ∙ 2 = 0.43212890625 (0)
0.43212890625 ∙ 2 = 0.8642578125 (0)
0.8642578125 ∙ 2 = 1.728515625 (1)
0.728515625 ∙ 2 = 1.45703125 (1)
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.216064453125₁₀=0.00110111010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

34.216064453125₁₀=100010.00110111010₂.

Окончательный ответ:

22.375₁₆=100010.00110111010₂.