Перевести 1001010.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 1001010.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1001010.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1001010.1₁₆=1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 = 16781328.0625₁₀

Таким образом:

1001010.1₁₆ = 16781328.0625₁₀.

Для перевода десятичного числа 16781328.0625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	16781328		2
—	16781328	—	8390664		2
	0	—	8390664	—	4195332		2
			0	—	4195332	—	2097666		2
					0	—	2097666	—	1048833		2
							0	—	1048832	—	524416		2
									1	—	524416	—	262208		2
											0	—	262208	—	131104		2
													0	—	131104	—	65552		2
															0	—	65552	—	32776		2
																	0	—	32776	—	16388		2
																			0	—	16388	—	8194		2
																					0	—	8194	—	4097		2
																							0	—	4096	—	2048		2
																									1	—	2048	—	1024		2
																											0	—	1024	—	512		2
																													0	—	512	—	256		2
																															0	—	256	—	128		2
																																	0	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

16781328₁₀=1000000000001000000010000₂

Для перевода дробной части 0.0625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0625₁₀=0.0001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

16781328.0625₁₀=1000000000001000000010000.0001₂.

Окончательный ответ:

1001010.1₁₆=1000000000001000000010000.0001₂.

Перевод числа 1001010.1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 1001010.1:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: