Для перевода числа 23.45 из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 23.45 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A6 = an-1 ∙ 6n-1 + an-2 ∙ 6n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 60 + a-1 ∙ 6-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 6-m
В результате преобразований получим:
23.456=2 ∙ 61 + 3 ∙ 60 + 4 ∙ 6-1 + 5 ∙ 6-2 = 2 ∙ 6 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 = 12 + 3 + 0.66666666666667 + 0.13888888888889 = 15.80555555555610
Таким образом:
23.456 = 15.80555555555610.
Для перевода десятичного числа 15.805555555556 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 15 | 2 | |||||
| 14 | — | 7 | 2 | ||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||
| 1 | 2 | 1 | |||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1510=11112
Для перевода дробной части 0.805555555556 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.805555555556 ∙ 2 = 1.611111111112 (1)
0.611111111112 ∙ 2 = 1.222222222224 (1)
0.222222222224 ∙ 2 = 0.444444444448 (0)
0.444444444448 ∙ 2 = 0.888888888896 (0)
0.888888888896 ∙ 2 = 1.777777777792 (1)
0.777777777792 ∙ 2 = 1.555555555584 (1)
0.555555555584 ∙ 2 = 1.111111111168 (1)
0.111111111168 ∙ 2 = 0.222222222336 (0)
0.222222222336 ∙ 2 = 0.444444444672 (0)
0.444444444672 ∙ 2 = 0.888888889344 (0)
0.888888889344 ∙ 2 = 1.777777778688 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.80555555555610=0.110011100012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
15.80555555555610=1111.110011100012.
Окончательный ответ:
23.456=1111.110011100012.