Перевод числа 243.23 из 17-ой системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 243.23 из 17-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 17-ого числа 243.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₇ = a_n-1 ∙ 17^n-1 + a_n-2 ∙ 17^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 17⁰ + a_-1 ∙ 17^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 17^-m

В результате преобразований получим:

243.23₁₇=2 ∙ 17² + 4 ∙ 17¹ + 3 ∙ 17⁰ + 2 ∙ 17^-1 + 3 ∙ 17^-2 = 2 ∙ 289 + 4 ∙ 17 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.058823529411765 + 3 ∙ 0.0034602076124567 = 578 + 68 + 3 + 0.11764705882353 + 0.01038062283737 = 649.12802768166₁₀

Таким образом:

243.23₁₇ = 649.12802768166₁₀.

Для перевода десятичного числа 649.12802768166 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

649₁₀=10044₅

Для перевода дробной части 0.12802768166 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12802768166 ∙ 5 = 0.6401384083 (0)
0.6401384083 ∙ 5 = 3.2006920415 (3)
0.2006920415 ∙ 5 = 1.0034602075 (1)
0.0034602075 ∙ 5 = 0.0173010375 (0)
0.0173010375 ∙ 5 = 0.0865051875 (0)
0.0865051875 ∙ 5 = 0.4325259375 (0)
0.4325259375 ∙ 5 = 2.1626296875 (2)
0.1626296875 ∙ 5 = 0.8131484375 (0)
0.8131484375 ∙ 5 = 4.0657421875 (4)
0.0657421875 ∙ 5 = 0.3287109375 (0)
0.3287109375 ∙ 5 = 1.6435546875 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12802768166₁₀=0.03100020401₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

649.12802768166₁₀=10044.03100020401₅.

Окончательный ответ:

243.23₁₇=10044.03100020401₅.