Перевод числа 27.B333 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 27.B333 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 27.B333 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

27.B333₁₆=2 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 32 + 7 + 0.6875 + 0.01171875 + 0.000732421875 + 4.57763671875E-5 = 39.699996948242₁₀

Таким образом:

27.B333₁₆ = 39.699996948242₁₀.

Для перевода десятичного числа 39.699996948242 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

39₁₀=100111₂

Для перевода дробной части 0.699996948242 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.699996948242 ∙ 2 = 1.399993896484 (1)
0.399993896484 ∙ 2 = 0.799987792968 (0)
0.799987792968 ∙ 2 = 1.599975585936 (1)
0.599975585936 ∙ 2 = 1.199951171872 (1)
0.199951171872 ∙ 2 = 0.399902343744 (0)
0.399902343744 ∙ 2 = 0.799804687488 (0)
0.799804687488 ∙ 2 = 1.599609374976 (1)
0.599609374976 ∙ 2 = 1.199218749952 (1)
0.199218749952 ∙ 2 = 0.398437499904 (0)
0.398437499904 ∙ 2 = 0.796874999808 (0)
0.796874999808 ∙ 2 = 1.593749999616 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.699996948242₁₀=0.10110011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

39.699996948242₁₀=100111.10110011001₂.

Окончательный ответ:

27.B333₁₆=100111.10110011001₂.