Перевод числа 2720.42 из девятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2720.42 из 9-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 9-ого числа 2720.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

2720.42₉=2 ∙ 9³ + 7 ∙ 9² + 2 ∙ 9¹ + 0 ∙ 9⁰ + 4 ∙ 9^-1 + 2 ∙ 9^-2 = 2 ∙ 729 + 7 ∙ 81 + 2 ∙ 9 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.012345679012346 = 1458 + 567 + 18 + 0 + 0.44444444444444 + 0.024691358024691 = 2043.4691358025₁₀

Таким образом:

2720.42₉ = 2043.4691358025₁₀.

Для перевода десятичного числа 2043.4691358025 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2043₁₀=11111111011₂

Для перевода дробной части 0.4691358025 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4691358025 ∙ 2 = 0.938271605 (0)
0.938271605 ∙ 2 = 1.87654321 (1)
0.87654321 ∙ 2 = 1.75308642 (1)
0.75308642 ∙ 2 = 1.50617284 (1)
0.50617284 ∙ 2 = 1.01234568 (1)
0.01234568 ∙ 2 = 0.02469136 (0)
0.02469136 ∙ 2 = 0.04938272 (0)
0.04938272 ∙ 2 = 0.09876544 (0)
0.09876544 ∙ 2 = 0.19753088 (0)
0.19753088 ∙ 2 = 0.39506176 (0)
0.39506176 ∙ 2 = 0.79012352 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4691358025₁₀=0.01111000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2043.4691358025₁₀=11111111011.01111000000₂.

Окончательный ответ:

2720.42₉=11111111011.01111000000₂.