Для перевода числа 2720.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 2720.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
2720.428=2 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 2 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 1024 + 448 + 16 + 0 + 0.5 + 0.03125 = 1488.5312510
Таким образом:
2720.428 = 1488.5312510.
Для перевода десятичного числа 1488.53125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1488 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1488 | — | 744 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 744 | — | 372 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 372 | — | 186 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 186 | — | 93 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
148810=101110100002
Для перевода дробной части 0.53125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.5312510=0.100012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1488.5312510=10111010000.100012.
Окончательный ответ:
2720.428=10111010000.100012.